Μικρότερο ή ίσο του π4

Έστω συνεχής συνάρτηση $f:[0,1]\to R$ τέτοια ώστε 

$xf(y)+yf(x)\le 1$ 

$x,y\in [0,1]$. 

Να αποδείξετε ότι 

       ${\int }_0^{1}f(x)dx\le {\displaystyle \frac{\pi }{4}}$.