Σαν σκακιέρα

Θεωρήστε ένα κυρτό τετράπλευρο $ABCD$. Διαιρέστε την πλευρά ${\rm A}{\rm B}$ σε $8$ ίσα τμήματα $A{P}_1,P_1{P}_2,...,P_{7}B$. Διαιρέστε την πλευρά $DC$ σε $8$ ίσα τμήματα $D{Q}_1,Q_1{Q}_2,...,Q_{7}C$. Ομοίως, διαιρέστε κάθε μία από τις πλευρές $AD$ και $BC$ σε $8$ ίσα τμήματα. 

Σχεδιάστε γραμμές για να σχηματίσετε μία "σκακιέρα" $8\times 8$ όπως φαίνεται στην εικόνα. Χρωματίστε τα τετράγωνα εναλλάξ μαύρο και άσπρο. 

Δείξτε ότι το συνολικό εμβαδόν των μαύρων περιοχών ισούται με το συνολικό εμβαδόν των λευκών περιοχών.