Η γραφική παράσταση της πρώτης παραγώγου $f'$ μιας συνάρτησης $f$ φαίνεται παρακάτω.
Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις πρέπει να είναι αληθής;
$I$. $f(1) > f(3)$
$II$. $f(3) > f(4)$
$III$. $f(3) - f(2) \leq 2$
$IV$. $f(3) - f(2) \geq 2$
(α) $II$ μόνο
(β) $I, IV$ μόνο
(γ) $II, III$ μόνο
(δ) $I, II, III$ μόνο
(ε) $I, II, IV$ μόνο
Το I αποκλείεται γιατί f γνήσια αύξουσα στο [1,3], ενώ το II σωστό γιατί f γνήσια φθίνουσα στο [3,4]. Από ΘΜΤ στο [2,3] υπάρχει ξ στο (2,3) ώστε f΄(ξ)=f(3)-f(2). Eπειδή f΄ γνήσια φθίνουσα στο [2,3] είναι f΄(2)>f΄(ξ)=>2>f(3)-f(2). Άρα II,III σωστά.
ΑπάντησηΔιαγραφή