Δεν υπάρχει

Έστω $f:[0,+\mathrm{\infty })\to \mathbb{R}$ παραγωγίσιμη συνάρτηση με 

$|f(x)|\le M$ 

και

 $f(x)f^{\prime }(x)\ge \cos x$ 

για $x\in [0,\mathrm{\infty })$, όπου $M>0$.

Να αποδείξετε ότι η $f(x)$ δεν έχει όριο, όταν $x\to \mathrm{\infty }$.

VJIMC 2022