Αριθμός α

Η συνάρτηση 

$g(x)={\displaystyle \frac{1}{x(1-x)}}$ 

είναι ορισμένη στο διάστημα $(0,1)$. Αν με $g^{(n)}$ συμβολίζουμε την νιοστή παράγωγο της $g$ και ισχύει

$g^{(2016)}({\displaystyle \frac{1}{2}})=(2016!)2^{2016+\alpha }$

να βρεθεί ο αριθμός $\alpha$.