Τρίτη 13 Ιουνίου 2023

Προετοιμασία για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς της Ε.Μ.Ε: 4ο ΤΕΣΤ Εξάσκησης (μικροί)

  4ο ΤΕΣΤ  
ΘΕΜΑ 1
Να δείξετε ότι δεν υπάρχουν ακέραιοι  τέτοιοι ώστε 
ΘΕΜΑ 2
Οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί  είναι τέτοιοι ώστε
Να δείξετε ότι
 
ΘΕΜΑ 3
Η Μαρία έγραψε στα κελιά ενός πίνακα  τους αριθμούς  χωρίς να επαναλαμβάνεται κάποιος από αυτούς.
Στη συνέχεια εκτέλεσε αρκετές (πεπερασμένο το πλήθος) φορές την ακόλουθη κίνηση:
κάθε φορά επέλεγε ένα  τετράγωνο (υπάρχουν 4 τέτοια) και είτε πρόσθετε σε όλους τους αριθμούς του τετραγώνου 1 είτε αφαιρούσε από όλους τους αριθμούς του τετραγώνου 1.
Κάποια στιγμή παρατήρησε ότι και οι 9 αριθμοί του πίνακα  ήταν ίσοι με τον ακέραιο 
Να βρείτε όλες τις δυνατές τιμές του 
ΘΕΜΑ 4
Οι κύκλοι  και  τέμνονται στα σημεία  και  Η εφαπτομένη του  στο  τέμνει τον  στο  και η εφαπτομένη του 
στο  τέμνει τον  στο  Έστω  σημείο τέτοιο ώστε το  να είναι το μέσο του 
Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο  είναι εγγράψιμο.
 Επιμέλεια: Αθανάσιος Κοντογεώργης 
Πηγή: mathematica

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου