Προετοιμασία για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών): 2ο ΤΕΣΤ Εξάσκησης

   2ο ΤΕΣΤ   

ΘΕΜΑ 1
Οι αριθμοί και είναι διαφορετικοί ανά δύο και ισχύει Να βρείτε την τιμή της παράστασης

ΘΕΜΑ 2

Να βρείτε όλους τους θετικούς ακεραίους  των οποίων το γινόμενο των ψηφίων ισούται με 

ΘΕΜΑ 3

Τα ύψη  και  οξυγωνίου τριγώνου  τέμνονται στο  Έστω  το σημείο επαφής του κύκλου κέντρου  και ακτίνας  με την εφαπτόμενη ευθεία σε αυτόν που περνά από το σημείο  και  το σημείο επαφής του κύκλου κέντρου  και ακτίνας  με την εφαπτόμενη ευθεία σε αυτόν που περνά από το σημείο  Να αποδείξετε ότι τα σημεία  και  είναι συνευθειακά.

ΘΕΜΑ 4

Να προσδιορίσετε το πλήθος των διατεταγμένων οκτάδων  με  για τις οποίες ο αριθμός

είναι πολλαπλάσιο του 

 Επιμέλεια: Αθανάσιος Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica