Εάν τα παπούτσια έρχονται πάντα σε μοναδικά, ασορτί ζευγάρια, ποιο είναι το πρώτο έτος που ο Moor έχει τη δυνατότητα να φορέσει τουλάχιστον $500$ αταίριαστα ζευγάρια παπούτσια;
Σημειώστε ότι τα αριστερά και τα δεξιά παπούτσια είναι διακριτά και ο Moor πρέπει να φοράει πάντα ένα από το καθένα.
Stanford Math Tournament 2013
Όταν έχει ν ασορτί ζευγάρια, μπορεί να παίρνει το αριστερό παπούτσι οποιουδήποτε ζευγαριού και το δεξί παπούτσι οποιουδήποτε άλλου ζευγαριού ή το ανάποδο και έτσι μπορεί να φτιάχνει ν(ν-1) αταίριαστα ζευγάρια. Η μικρότερη τιμή ν που δίνει ν(ν-1) ≥ 500 είναι η ν=23 και τουλάχιστον 23 ζευγάρια θα έχει σε 5 χρόνια αφού 2^4<23<2^5. Άρα η απάντηση είναι 2013+5=2018.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔιόρθωση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΝόμος του Moore.
Ως «Νόμος του Μουρ» ονομάζεται η θεώρηση πως ο αριθμός των τρανζίστορ ενός πυκνού ολοκληρωμένου κυκλώματος διπλασιάζεται κάθε δύο χρόνια, και διατυπώθηκε στις 19-04-1965.
Ο «Νόμος» πήρε το όνομά του από τον συνιδρυτή της εταιρείας κατασκευής μικροεπεξεργαστών Intel, Γκόρντον Μουρ (Gordon Moore),
Εάν υπάρχουν ν ζευγάρια παπουτσιών, τότε ο αριθμός των αταίριαστων ζευγών είναι ν(ν−1).
Το 2017, υπήρχαν 16 ζευγάρια παπούτσια, άρα υπήρχαν 16*15=240<500 πιθανές αναντιστοιχίες.
Το 2018, υπήρχαν 32 ζευγάρια παπουτσιών, άρα υπήρχαν 32*31=992>500 πιθανές αναντιστοιχίες.
Ερώτηση κρίσεως☺: Στο τέλος του 2023, πόσα αταίριαστα ζευγάρια θα μπορεί να φτιάξει ο κ.Moor;
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτο τέλος του 2023 θα υπάρχουν:
ΑπάντησηΔιαγραφή64*63=4.032 πιθανές αντιστοιχίες.
Όχι ακριβώς..
ΔιαγραφήΠου είναι το λάθος;
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτους παράγοντες του πολλαπλασιασμού. Δεν είναι οι 64 και 63. Δε ρώτησα για το 2018, αλλά για το 2023..
ΔιαγραφήΔε ρώτησα για το 2019, σόρι..
ΔιαγραφήΔεν αφορά το 2019, αλλά το 2023, μετά από 5 χρόνια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο 64*63 αφορά το 2019. Το 2023 έχει περισσότερα από τα 64 ζευγάρια του 2019..
Διαγραφή2019: 64*63
ΑπάντησηΔιαγραφή2020: 128*126
2021: 256*252
2022: 512*504
2023: 1.024*1.008
2023: 1024*1023=1047552 αταίριαστα ζευγάρια..
Διαγραφή