Nόμος του Moor

Σύμφωνα με το νόμο του Moor, ο αριθμός των παπουτσιών στο δωμάτιο του Moor διπλασιάζεται κάθε χρόνο. Το 2013, το δωμάτιο του Moor ξεκινά να έχει ακριβώς ένα ζευγάρι παπούτσια. 

Εάν τα παπούτσια έρχονται πάντα σε μοναδικά, ασορτί ζευγάρια, ποιο είναι το πρώτο έτος που ο Moor έχει τη δυνατότητα να φορέσει τουλάχιστον $500$ αταίριαστα ζευγάρια παπούτσια; 

Σημειώστε ότι τα αριστερά και τα δεξιά παπούτσια είναι διακριτά και ο Moor πρέπει να φοράει πάντα ένα από το καθένα.

Stanford Math Tournament 2013