Max - Min Area

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο $A_2{B}_2{C}_2$ τοποθετείται μέσα σε ένα μεγαλύτερο ισόπλευρο τρίγωνο $A_1{B}_1{C}_1$ όπως στην παρακάτω εικόνα.

 

Βρείτε το ελάχιστο και το μέγιστο δυνατό εμβαδόν του πολυγώνου $A_1{B}_2{B}_1{A}_2{C}_1{C}_2$ σε όλες τις θέσεις του μικρότερου τριγώνου $A_2{B}_2{C}_2$ μέσα στο μεγαλύτερο τρίγωνο $A_1{B}_1{C}_1$ . 

(Σημειώστε ότι μπορούμε να περιστρέψουμε ή να μετατοπίσουμε το μικρότερο τρίγωνο, αλλά δεν μπορούμε να αλλάξουμε το μέγεθός του).