max AB

Το τρίγωνο $ABC$ έχει περίμετρο $25$. Τα ση-

μεία $A^{\prime }$ και $B^{\prime }$ βρίσκονται στις πλευρές $AC$ και $BC$, αντίστοιχα, έτσι ώστε το $A^{\prime }{B}^{\prime }$ να εφάπτεται σε έναν κύκλο εγγεγραμμένο στο εσωτερικό του τριγώνου και να είναι παράλληλο στο $AB$. 

Αν το $A^{\prime }{B}^{\prime }$ έχει μήκος $2$, ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό μήκος του $AB$;