International Mathematics Competition for University Students 2012 - Problem 4

Έστω συνάρτηση $f :R\rightarrow R$ συνεχής και παραγωγίσιμη για την οποία ισχύει  

 $f' (t)> f(f(t))$

για κάθε   $t \in R$. 

Να αποδείξετε ότι 

 $ f(f(f(t))) \leq 0$

για κάθε  $t \geq 0$.