International Mathematics Competition for University Students 2012 - Problem 4

Έστω συνάρτηση $f:R\to R$ συνεχής και παραγωγίσιμη για την οποία ισχύει  

 $f^{\prime }(t)>f(f(t))$

για κάθε   $t\in R$. 

Να αποδείξετε ότι 

 $f(f(f(t)))\le 0$

για κάθε  $t\ge 0$.