International Mathematics Competition for University Students 2013 - Problem 2

Έστω συνάρτηση $f: R\rightarrow R$ δύο φορές παραγωγίσιμη, με $f(0)=0$. 

Να αποδείξετε ότι υπάρχει $ξ \in (- \dfrac{π}{2}, \dfrac{π}{2})$ τέτοιο ώστε 

$f ' '(ξ) = f(ξ)(1+2εφ^2 ξ)$.