International Mathematics Competition for University Students 2013 - Problem 2

Έστω συνάρτηση $f:R\to R$ δύο φορές παραγωγίσιμη, με $f(0)=0$. 

Να αποδείξετε ότι υπάρχει $\xi \in (-{\displaystyle \frac{\pi }{2}},{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$ τέτοιο ώστε 

$f^{″}(\xi )=f(\xi )(1+2\epsilon {\phi }^2\xi )$.