International Mathematics Competition for University Students 2019 - Day 2 - Problem 6

Έστω συνεχείς συναρτήσεις $f,g: R\rightarrow R$ και η $g$ επιπλέον παραγωγίσιμη. 

Αν 

$(f(0) - g'(0))(g'(1) - f(1))>0$

να αποδείξετε ότι υπάρχει $c \in(0,1)$, τέτοιο ώστε 

$f(c) = g'(c)$.