Σχέση ακτίνων και κοινή εφαπτομένη

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ η υποτείνουσα έχει μέσο $M$ και σταθερό μήκος $BC=4$ ενώ οι κάθετες πλευρές μεταβάλλονται. 

Οι κύκλοι είναι περιγεγραμμένοι στα τρίγωνα  και είναι κοινό εξωτερικό εφαπτόμενο τμήμα των δύο κύκλων.

Α) Να δείξετε ότι

 

Β) Να βρείτε το μήκος της προβολής του στην

Πηγή: mathematica