Σάββατο 6 Μαΐου 2023

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 6/5/2023

9. Nα υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
$\int_0^1 \big(\dfrac{χ^2}{2-χ^2}+ \sqrt{\dfrac{2x}{x+1}}\big)$
Integration Bee MIT
Αναρτήθηκε από στις 6.5.23
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. kfd6 Μαΐου 2023 στις 3:08 μ.μ.

    Πρόκειται για άθροισμα αντίστροφων μεταξύ τους συναρτήσεων, οπότε θέτουμε u=$f^{-1}(x)$ με f(x) την ρητή συνάρτηση. Τότε x=f(u)=>dx=f΄(u)du και με παραγοντική προκύπτει μετά την διαγραφή των αντίθετων όρων f(1)=1.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. michalis zartoulas6 Μαΐου 2023 στις 4:56 μ.μ.

      Ωραία, αλλά το ότι η ρητή συνάρτηση f(x) είναι
      1-1 (αντιστρέψιμη) πρέπει να το δείξεις... (άσχετα αν είναι οφθαλμοφανές ...)

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)