Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Σχολικό βιβλίο «ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ» Άσκηση 4

Αν 

$I_{\nu }={\int }_0^1{\displaystyle \frac{t^{2\nu +1}}{1+t^2}}dt$ , $\nu ϵN$.

i) Να υπολογίσετε το άθροισμα 

${{\rm I}}_{\nu }+{{\rm I}}_{\nu +1}$ , $\nu ϵN$

ii) Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα 

${{\rm I}}_0,{{\rm I}}_1,{{\rm I}}_2$.

Λύση