$3\times$ (Βρείτε το μήκος)

1. Στο τρίγωνο $ΑΒΓ$ είναι $ΑΒ = 28$, $ΒΓ = 21$ και $ΓΑ = 14$. Τα σημεία $Δ$ και $Ε$ βρίσκονται στο $AB$ με $ΑΔ = 7$ και $ΑΓΔ = ΒΓΕ$.

Βρείτε το μήκος του $ΒΕ$.

2. Τέσσερα σημεία με τη σειρά $Α, Β, Γ, Δ$ βρίσκονται σε έναν κύκλο με την προέκταση του $ΑΒ$ να τέμνει την προέκταση του $ΔΓ$ στο $Ε$ και την επέκταση του $ΑΔ$ να τέμνει την προέκταση του $ΒΓ$ στο $Ζ$.

Έστω ότι τα $EΡ$ και $ΖΗ$ είναι εφαπτομένα σε αυτόν τον κύκλο με σημεία επαφής τα $P$ και $Η$ αντίστοιχα. Έστω $ΕΡ = 60$ και $ΖΗ = 63$.

Προσδιορίστε το μήκος του $ΕΖ$.

3. Ένα πεντάγωνο $ΑΒΓΔΕ$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας $10$ έτσι ώστε το $ΒΓ$ να είναι παράλληλο στο $ΑΔ$ και το $ΑΔ$ τέμνει το $ΓΕ$ στο $Μ$.

Οι εφαπτομένες σε αυτόν τον κύκλο στα $Β$ και $Ε$ συναντούν την προέκταση του $ΔΑ$ σε ένα κοινό σημείο $Ρ$. Έστω $ΡΒ = ΡΕ = 24$ και $ΒΡΔ = 30°$.

Βρείτε το μήκος του $ΒΜ$.