3× (Βρείτε το μήκος)

1. Στο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ είναι ${\rm A}{\rm B}=28$, ${\rm B}\Gamma =21$ και $\Gamma {\rm A}=14$. Τα σημεία $\Delta$ και ${\rm E}$ βρίσκονται στο $AB$ με ${\rm A}\Delta =7$ και ${\rm A}\Gamma \Delta ={\rm B}\Gamma {\rm E}$.

Βρείτε το μήκος του ${\rm B}{\rm E}$.

2. Τέσσερα σημεία με τη σειρά ${\rm A},{\rm B},\Gamma ,\Delta$ βρίσκονται σε έναν κύκλο με την προέκταση του ${\rm A}{\rm B}$ να τέμνει την προέκταση του $\Delta \Gamma$ στο ${\rm E}$ και την επέκταση του ${\rm A}\Delta$ να τέμνει την προέκταση του ${\rm B}\Gamma$ στο ${\rm Z}$.

Έστω ότι τα $E{\rm P}$ και ${\rm Z}{\rm H}$ είναι εφαπτομένα σε αυτόν τον κύκλο με σημεία επαφής τα $P$ και ${\rm H}$ αντίστοιχα. Έστω ${\rm E}{\rm P}=60$ και ${\rm Z}{\rm H}=63$.

Προσδιορίστε το μήκος του ${\rm E}{\rm Z}$.

3. Ένα πεντάγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta {\rm E}$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας $10$ έτσι ώστε το ${\rm B}\Gamma$ να είναι παράλληλο στο ${\rm A}\Delta$ και το ${\rm A}\Delta$ τέμνει το $\Gamma {\rm E}$ στο ${\rm M}$.

Οι εφαπτομένες σε αυτόν τον κύκλο στα ${\rm B}$ και ${\rm E}$ συναντούν την προέκταση του $\Delta {\rm A}$ σε ένα κοινό σημείο ${\rm P}$. Έστω ${\rm P}{\rm B}={\rm P}{\rm E}=24$ και ${\rm B}{\rm P}\Delta =30°$.

Βρείτε το μήκος του ${\rm B}{\rm M}$.