Googols

Ένα Googol μπορεί να γραφτεί σε δεκαδική μορφή ως $1$ ακολουθούμενο από $100$ μηδενικά:

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000ρεάρια.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000ρετικά.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

α) Πόσα ψηφία είναι στην δεκαδική μορφή του προϊόντος Googol x Googol;

β) Πόσους διαφορετικούς πρώτους παράγοντες έχει ο αριθμός $googol^{googol}$;