$x=2233445566$,
$y=7788990011$,
$z=9988776655$
Ανακοινώνει αυτούς τους 3 αριθμούς και καλεί σε συνέντευξη τύπου όπου θα παρουσιάσει την τιμή του $N$ (για να δείξει ότι
$x^N + y^N = z^N$
και ότι ο τύπος από το Πρίνστον έκανε λάθος).
Καθώς ξεκινά η συνέντευξη τύπου, ένα 10χρονο αγόρι σηκώνει το χέρι του και λέει ότι ο αξιοσέβαστος επιστήμονας έχει κάνει ένα λάθος και το θεώρημα Fermat δεν μπορεί να ισχύει για αυτούς τους $3$ αριθμούς.
Ο επιστήμονας ελέγχει τους υπολογισμούς του στον υπολογιστή και βρίσκει ένα σφάλμα.
Πώς κατάλαβε το αγόρι ότι ο επιστήμονας έκανε λάθος;
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Το κατάλαβε διότι:
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ αριθμός x=2233445566
Υψούμενος σε άρτιες δυνάμεις:
n = 2, 4, 6, 8,…, n
ή περιττές δυνάμεις:
n = 3, 5, 7, 9,…, n
δίνει αριθμούς που τελειώνουν σε 6, στο τέλος του αριθμού.
Ο αριθμός y=7788990011
Υψούμενος σε οποιαδήποτε δύναμη δίνουν αριθμούς που τελειώνουν σε 1 στο τέλος του αριθμού.
X^N+y^N=z^N === 2233445566+7788990011=9988776655
Η εξίσωση είναι αδύνατη, διότι αθροιζόμενοι οι τελευταίοι αριθμοί του
πρώτου μέλους δίνουν ως αποτέλεσμα στο τέλος του αριθμού του δευτέρου μέλους τον αριθμό 5 και όχι τον αριθμό 7, όπως θα έπρεπε.
Βλέπε ανωτέρω το άθροισμα: 6 + 1 = 5
Στις 7 Μαρτίου 1938 οι “Times” της Νέας Υόρκης δημοσίευσαν ότι ο Samuel Isaac Krieger, καταξιωμένος μαθηματικός της εποχής, ισχυρίσθηκε ότι με την κατωτέρω εξίσωση:
ΑπάντησηΔιαγραφή1.324^n + 731^n = 1.961^n, όπου n = 1, 2, 3,…, n φυσικοί αριθμοί
μπορούσε ν’ αποδείξει το θεώρημα του Pierre de Fermat, ο οποίος παρακινήθηκε από την σχέση:
α^2+β^2=γ^2,
για την εξεύρεση των Πυθαγορείων Τριάδων (του Πυθαγόρα και του Πλάτωνα) για τα ορθογώνια τρίγωνα:
x^n + y^n = z^n, όπου n > 2, ακέραιο και θετικό,
στην οποία διατύπωσε την πρόταση, ότι η εξίσωση δεν έχει λύση για τους ακέραιους και θετικούς αριθμούς.
Ο δημοσιογράφος, που έγραψε το άρθρο, ανέφερε ότι εύκολα μπορεί κανείς να διαπιστώσει ότι ο Samuel Isaac Krieger έκανε λάθος. Μπορείτε να το βρείτε;
Λύση:
Ο Samuel Isaac Krieger έκανε το εξής λάθος:
Ο αριθμός 1.324 υψούμενος σε άρτιες δυνάμεις,
n = 2, 4, 6, 8,…, n, δίνει αριθμούς που τελειώνουν σε 6 στο τέλος του αριθμού, π.χ. 13242 = 1.752.976 Ενώ υψούμενος σε περιττές δυνάμεις:
n = 3, 5, 7, 9,…, n
δίνει αριθμούς που τελειώνουν σε 4 στο τέλος του
αριθμού, π.χ. 13243 = 2.320.940.224.
Οι αριθμοί 731 και 1.961, εάν υψωθούν σε οποιαδήποτε δύναμη δίνουν αριθμούς που τελειώνουν σε 1, στο τέλος του αριθμού,
π.χ. 1961^2 = 3.845.521 και
1961^5 = 28.999.330.284.185.801.
1.324^2 + 731^2 = 1.961^2
1.752.976 + 534.361 = 2.287.337,
ενώ το 1.961^2 ισούται με 3.845.521.
Επομένως η εξίσωση είναι αδύνατη, διότι αθροιζόμενοι οι τελευταίοι αριθμοί του πρώτου μέλους δίνουν ως αποτέλεσμα στο τέλος του αριθμού του δευτέρου μέλους τον αριθμό 7 και όχι τον αριθμό 1, όπως θα έπρεπε. Βλέπε ανωτέρω το άθροισμα:
6 + 1 = 7