Ομοκυκλικά σημεία

Στις πλευρές $AB,BC,CD$ και $DE$ ενός κανονικού εννιαγώνου $ABCDEFGHI$ κατασκευάζουμε τα τρίγωνα $XAB$, $YBC$, $ZCD$ και $TDE$ εξωτερικά του.

Οι γωνίες $X,Y,Z,T$ αυτών των τριγώνων είναι $20◦$ η καθεμία. Για τις γωνίες $XAB,YBC,ZCD$ και $TDE$ ισχύει: κάθε επόμενη γωνία είναι $20◦$ μεγαλύτερη από αυτή που αναφέρεται πριν. 

Να αποδείξετε ότι τα σημεία $X,Y,Z,T$ βρίσκονται στον ίδιο κύκλο. 

44ο ΔΙΕΘΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΟΥΡΝΟΥΑ ΠΟΛΕΩΝ