Άθροισμα $a+b+c$

Έστω $a, b$ και $c$ διακριτοί θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε ο αριθμός 

$\sqrt{a \sqrt{b\sqrt{c}}}$

να είναι ακέραιος. 

Υπολογίστε τη ελάχιστη δυνατή τιμή του αθροίσματος 

    $a+ b +c$.

HMMT 2023