Άθροισμα a+b+c

Έστω $a,b$ και $c$ διακριτοί θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε ο αριθμός 

$\sqrt{a\sqrt{b\sqrt{c}}}$

να είναι ακέραιος. 

Υπολογίστε τη ελάχιστη δυνατή τιμή του αθροίσματος 

    $a+b+c$.

HMMT 2023