Συνάρτηση μήκους και εμβαδόν

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με Τυχόν σημείο κινείται στην πλευρά και θέτω Φέρνω από το ευθεία παράλληλη στην και θεωρώ σημείο της ώστε

α) Θεωρώντας το ως παράμετρο, να ορίσετε συνάρτηση που να δίνει το μήκος του ως προς

β) Να εξετάσετε την ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα και να δείξετε ότι είναι κυρτή στο πεδίο ορισμού της.

γ) Να υπολογίσετε συναρτήσει του το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την τον άξονα και τις ευθείες που είναι κάθετες στον στα άκρα της γραφικής της παράστασης.

Πηγή: mathematica