Επώνυμα Προβλήματα: Πρόταση Καραθεοδωρή (Δόθηκε για πρώτη φορά στην 1η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα)

Στο εσωτερικό τριγώνου $ΑΒΓ$, θεωρούμε τυχαίο σημείο $Ο$. Αν $Ε_Α$, $Ε_Β$,, $Ε_Γ$ είναι τα εμβαδά των τριγώνων $ΒΟΓ, ΓΟΒ$, και $ΑΟΒ$ αντίστοιχα, να δειχτεί ότι: 

 $Ε_Α . \overrightarrow{ΟΑ} + Ε_Β . \overrightarrow{ΟΒ} +Ε_Γ . \overrightarrow{ΟΓ} = \overrightarrow{0}$.

Από το περιοδικό «Απολλώνιος», του παραρτήματος της ΕΜΕ Ημαθίας, τ. 2.