Math Airlines

Η χώρα των Μαθηματικών έχει το σχήμα ενός κανονικού πολυγώνου με ${\rm N}$ κορυφές. 

${\rm N}$ αεροδρόμια βρίσκονται στις κορυφές αυτού του πολυγώνου, ένα αεροδρόμιο σε κάθε κορυφή. 

Η εταιρεία Math Airlines αποφάσισε να κατασκευάσει ${\rm K}$ επιπλέον νέα αεροδρόμια μέσα στο πολύγωνο. 

Ωστόσο, η εταιρεία έχει το ακόλουθες πολιτικές: 

(i) δεν επιτρέπει τρία αεροδρόμια να βρίσκονται σε ευθεία γραμμή, 

(ii) κάθε νέο αεροδρόμιο με δύο παλαιά αεροδρόμια πρέπει να σχηματίζει ισοσκελές τρίγωνο. 

Πόσα αεροδρόμια μπορούν να να προστεθούν στο αρχικό Ν;