Η χώρα των Μαθηματικών έχει το σχήμα ενός κανονικού πολυγώνου με $Ν$ κορυφές.
$Ν$ αεροδρόμια βρίσκονται στις κορυφές αυτού του πολυγώνου, ένα αεροδρόμιο σε κάθε κορυφή.
Η εταιρεία Math Airlines αποφάσισε να κατασκευάσει $Κ$ επιπλέον νέα αεροδρόμια μέσα στο πολύγωνο.
Ωστόσο, η εταιρεία έχει το ακόλουθες πολιτικές:
(i) δεν επιτρέπει τρία αεροδρόμια να βρίσκονται σε ευθεία γραμμή,
(ii) κάθε νέο αεροδρόμιο με δύο παλαιά αεροδρόμια πρέπει να σχηματίζει ισοσκελές τρίγωνο.
Πόσα αεροδρόμια μπορούν να να προστεθούν στο αρχικό Ν;
Βλέπω Ν ακόμα αεροδρόμια στο εσωτερικό του Ν-γώνου, ως εξής:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν Ν άρτιος, 2 αεροδρόμια ανά μεσοκάθετο κάθε ζευγαριού απέναντι παράλληλων πλευρών, δεδομένου ότι οι μεσοκάθετες πλευρών δεν διέρχονται από κορυφές.
Αν Ν περιττός, 1 αεροδρόμιο ανά μεσοκάθετο πλευράς, δεδομένου ότι η μεσοκάθετος κάθε πλευράς διέρχεται από απέναντι κορυφή.