Άθροισμα

Nα υπολογιστεί το άθροισμα 

${\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}}+{\displaystyle \frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}+{\displaystyle \frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}}+....$

$+{\displaystyle \frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}}$ 

A) ${\displaystyle \frac{999}{1000}}$      B) ${\displaystyle \frac{99}{100}}$      C) ${\displaystyle \frac{9}{10}}$      D) $9$      E)$1$