Πέμπτη 9 Φεβρουαρίου 2023

Ελάχιστη τιμή

Έστω το τρίγωνο $ABC$ με 
$AB = 2021, AC = 2022$ και $BC = 2023$. 
Να υπολογίσετε την ελάχιστη τιμή του αθροίσματος 
$AP + 2BP + 3CP$ 
για όλα τα σημεία $P$ του επιπέδου.
MIT - HARVARD CONTEST 2022
Αναρτήθηκε από στις 9.2.23
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. papadim11 Φεβρουαρίου 2023 στις 11:10 π.μ.

    Αν Ρ τυχαίο σημείο του επιπέδου ΑΒC, από την τριγωνική ανισότητα ισχύουν:
    PA≥AC-PC και PB≥ BC-PC, επομένως:
    ΡA+2ΡB ≥ AC-PC+2BC-2PC =>
    PA+2PB+3PC ≥ AC+2BC = 2022+2*2023 =6068
    Επομένως, η ελάχιστη τιμή του αθροίσματος είναι 6068.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)