$𝑎 × 𝑏 = 2$
$𝑏 × 𝑐 = 24$
$𝑐 × 𝑎 = 3$
και οι αριθμοί $𝑎, 𝑏, 𝑐$ είναι όλοι θετικοί με τι ισούται το άθροισμα $𝑎 + 𝑏 + 𝑐$?
Α. $7 ½$ Β. $10 ½$ Γ. $12$ Δ. $16$ Ε. $19$
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Σωστή απάντηση είναι η (Β) 10 και 1/2 (10,50).
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεδομένα:
ΑπάντησηΔιαγραφήa*b=2 (1)
b*c=24 (2)
c*a=3 (3)
a+b+c=?
Λύνουμε την (1) και (3) ως προς α κι' έχουμε:
a*b=2 ===> a=2/b (4)
c*a=3 ===> a=3/c (5)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (5) κι΄ έχουμε:
a=3/c ===> 2/b=3/c ===> 2c=3b ===> c=3*b/2 (6)
Αντικαθιστούμε την (6) στη (2) κι΄ έχουμε:
b*c=24 ===> b*3*b/2=24 ===> 3b^2=24*2 ===>
3b^2=48 ===> b^2=48/3 ===> b^2=16 (7)
Υψώνουμε στη τετραγωνική ρίζα και τα δύο μέλη της εξίσωσης (7) κι' έχουμε:
b^2=16 ===> sqrt[b^2]=sqrt[16] ===> b=4 (8)
Αντικαθιστούμε την (8) στην (6) κι΄ έχουμε:
c=3*b/2 ===> c=(3*4)/2 ===> c=12/2 ===> c 6 (9)
Αντικαθιστούμε την (8) στη (4) κι΄ έχουμε:
a=2/b ===> a=2/4 ===> a=1/2 (9)
Επαλήθευση:
a*b=2 ===> 1/2*4=2
b*c=24 ===> 4*6=24
c*a=3 ===> 6*1/2=3
Άρα:
a+b+c=? ===> 1/2+4+6=? ===> (1+2*4+2*6)/2 ===>
(1+8+12)/2 =? ===> 21/2= 10,50 (?) ό.έ.δ.