Τα σημεία \(\displaystyle B\), \(\displaystyle C\), \(\displaystyle D\) και \(\displaystyle E\) βρίσκονται στο ένα σκέλος της γωνίας της κορυφής \(\displaystyle A\), και τα σημεία \(\displaystyle F\), \(\displaystyle G\), \(\displaystyle H\) και \(\displaystyle I\) βρίσκονται στον άλλο σκέλος.
Αν
\(\displaystyle AB=BG=GD=DI=IE=EH=HC=CF=FA\)
δείξτε ότι τα τρίγωνα \(\displaystyle CEH\) και \(\displaystyle IGD\) είναι ισόπλευρα.
KöMaL Problems in Mathematics, January 2023
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Στο σχήμα, όλα τα τρίγωνα που έχουν δύο κόκκινες πλευρές είναι εξ ορισμού ισοσκελή.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό την ισότητα εξωτερικής γωνίας τριγώνου με το άθροισμα των απέναντι εσωτερικών, έχουμε:
γ.GBA=γ.GFC=2*γ.Α
γ.IGD=γ.HCE=3*γ.Α
γ.IHE=γ.IDE=4*γ.Α
Το τρίγωνο AIE είναι ισοσκελές και οι γωνίες βάσης του ίσες με 4*γ.Α. Επομένως:
γ.Α+2*4*γ.Α=9*γ.Α=180° => γ.Α=20° => γ.IGD=60° και γ.HCE=60°, άρα τα τρίγωνα CEH και IGD είναι ισόπλευρα, q.e.d.
Διόρθωση πληκτρολογικού:
Διαγραφήγ.GBC=γ.GFC=2*γ.Α