Σε ένα τεστ $26$ ερωτήσεων, $8$ βαθμοί πιστώνονταν για κάθε σωστή απάντηση και $5$ βαθμοί αφαιρούνταν για κάθε λανθασμένη απάντηση. Αν απαντήθηκαν όλες οι ερωτήσεις, πόσες ήταν σωστές αν η βαθμολογία ήταν μηδέν;
Αν ο Γιάννης και ο Μάρκος συγκέντρωσαν και οι δύο περισσότερους από μηδέν βαθμούς, αλλά ο Γιάννης συγκέντρωσε $10$ φορές περισσότερους βαθμούς από τον Μάρκος, πόσους πόντους πέτυχε ο Γιάννης και πόσους πόντους πέτυχε ο Μάρκος;
(Και πάλι υποθέστε ότι όλες οι ερωτήσεις απαντήθηκαν).
α) 10
ΑπάντησηΔιαγραφήβ) 130 και 10
Λύση αργότερα, γιατί φεύγω ...
Μιχάλη, ελπίζω η λύση σου αργότερα να είναι σωστή, γιατί το 130 ΔΕΝ είναι 10πλάσιο του 10..😊
ΔιαγραφήΘανάση, ήρθα! Δίνω λύση
Διαγραφήα) Αν είχε το απόλυτο, θα έπαιρνε 26*8 βαθμούς, όμως δεν πήρε κανέναν βαθμό και άρα απείχε 26*8 βαθμούς από το απόλυτο. Κάθε ερώτηση που απάνταγε λάθος τον πήγαινε πίσω 8+5=13 βαθμούς σε σύγκριση με το αν την απάνταγε σωστά. Άρα έκανε 26*8/13=16 λάθη και απάντησε σωστά σε 10
β) Έστω α οι σωστές απαντήσεις του Γιάννη και β του Μάρκου, με α,β>10
Έχουμε 8α-5(26-α)=10[8β-5(26-β)] που γίνεται α=10(β-9).
Οπότε οι βαθμοί που συγκέντρωσε ο Γιάννης είναι 13(α-10)=πολλ130 και είναι λιγότεροι από 260, άρα είναι 130. Έτσι, ο Μάρκος συγκέντρωσε 13 βαθμούς
Με εκπλήσσεις, φεύγεις και επιστρέφεις σαν το σίφουνα! Σωστή πάντως η λύση σου, έστω με τη δεύτερη προσπάθεια..😄
Διαγραφή