24 - γωνο

Τρία πανομοιότυπα τετράγωνα φύλλα χαρτιού με μήκος πλευράς $6$ στοιβάζονται το ένα πάνω στο άλλο. Το μεσαίο φύλλο περιστρέφεται δεξιόστροφα $30\circ$ γύρω από το κέντρο του και το πάνω φύλλο περιστρέφεται δεξιόστροφα $60\circ$ γύρω από το κέντρο του, με αποτέλεσμα να προκύπτει το πολύγωνο με $24$ πλευρές που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 

Το εμβαδόν αυτού του πολυγώνου μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή $a-b\sqrt{c}$, όπου $a,b$ και $c$ είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί και ο $c$ δεν διαιρείται με το τετράγωνο οποιουδήποτε πρώτου αριθμού. Να υπολογιστεί το άθροισμα $\alpha +\beta +\gamma$; 

AMC 10 2021 Fall