Είναι δυνατόν να σχεδιάσουμε κάποιο αριθμό διαγωνίων σε ένα κυρτό εξάγωνο έτσι ώστε κάθε διαγώνιος να τέμνει ΑΚΡΙΒΩΣ άλλες τρεις στο εσωτερικό του εξαγώνου;
(Οι διαγώνιοι που έχουν κοινό σημείο μία κορυφή του εξαγώνου ΔΕΝ λογίζονται ως σημείο τομής)
Ας υποθέσουμε ότι γίνεται.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟνομάζουμε μικρές τις διαγωνίους που συνδέουν δύο παραδιπλανές κορυφές και μεγάλες τις υπόλοιπες.
Κάθε κυρτό εξάγωνο έχει 9 διαγωνίους, τις 6 μικρές και τις 3 μεγάλες. Από κάθε κορυφή ξεκινάνε 3 διαγώνιοι, οι 2 μικρές και η 1 μεγάλη. Για να προκύψουν 3 τομές ανά διαγώνιο, πρέπει να χαραχτούν τουλάχιστον 4 διαγώνιοι, άρα η 1 τουλάχιστον πρέπει να είναι μικρή. Αυτή, για να βγάλει 3 τομές, χρειάζεται άλλες 2 μικρές και κάθε μία από αυτές άλλες 2, που σημαίνει τελικά ότι πρέπει να χαραχτούν και οι 6 μικρές και για να βγουν 3 τομές ανά μικρή διαγώνιο, πρέπει να χαραχτούν και οι 3 μεγάλες. Αλλά αν χαραχτούν και οι 9 διαγώνιοι του εξαγώνου, θα υπάρχουν αναγκαστικά 3 τομές ανά μικρή και 4 ανά μεγάλη. Άτοπο μοιάζει.. 😶