i) Πόσα θετικά πολλαπλάσια του $7$ που είναι μικρότερα από $1.000$ τελειώνουν με το ψηφίο $3$;
ii) Πόσα θετικά πολλαπλάσια του $7$ που είναι μικρότερα από $10.000$ τελειώνουν με τα ψηφία $33$;
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
(Α) Για να έχουμε έναν αριθμό που τελειώνει σε 3 πρέπει να πολλαπλασιάζετε με τον αριθμό 9:
ΑπάντησηΔιαγραφή7*(10.α + 9)= 70*α + 63
Το (10*α + 9) είναι ένας τρόπος γραφής οποιουδήποτε αριθμού που τελειώνει σε 9.
Το 70*α τελειώνει πάντα σε μηδέν, επομένως το( 63+70*α) πρέπει να τελειώνει σε ένα τρία!
Πρέπει να βρούμε όλες τις ακέραιες τιμές του α που ικανοποιούν την ακόλουθη εξίσωση (ακριβέστερα, για να λύσουμε την πραγματική ερώτηση, πρέπει να βρούμε τη μέγιστη ακέραια τιμή του "α"):
7*(10.α + 9) <= 1.000
Επίλυση: α = 0, 1, …, 13, που με τη σειρά του μας δίνει τα πολλαπλάσια: 9, 19, …, 139
Θα μπορούσαμε να περάσουμε κατευθείαν στην καταμέτρηση σημειώνοντας ότι το "α" ξεκινά από το 0 και τελειώνει στο 13.
Άρα υπάρχουν 14 πολλαπλάσια που τελειώνουν στο 3.
Β) Για να έχουμε έναν αριθμό που τελειώνει σε 33 πρέπει να πολλαπλασιάζετε με τον αριθμό 19:
7*(100*α+19)=700*α+133
Το (100*α + 9) είναι ένας τρόπος γραφής οποιουδήποτε αριθμού που τελειώνει σε 19.
Το 700*α τελειώνει πάντα σε μηδέν, επομένως το( 133+700*α) πρέπει να τελειώνει σε ένα τρία!
Πρέπει να βρούμε όλες τις ακέραιες τιμές του α που ικανοποιούν την ακόλουθη εξίσωση (ακριβέστερα, για να λύσουμε την πραγματική ερώτηση, πρέπει να βρούμε τη μέγιστη ακέραια τιμή του "α"):
7*(100.α +19) <= 10.000
Επίλυση: α = 0, 1, …, 14,
Άρα υπάρχουν 15 πολλαπλάσια. που τελειώνουν στο 33.