Έστω $M,N$ τα μέσα των πλευρών $AB,BC$ αντίστοιχα, ενός τετραγώνου $ABCD$.
Αν οι
τέμνονται στο
να βρείτε το λόγο
![](https://mathematica.gr/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/3b1d42c4afabf13a010a1ec4d2ff435d.png)
![](https://mathematica.gr/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/5fd263a50d1b1ee405d7acfefeb7bb3c.png)
![](https://mathematica.gr/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/e736d33659f674854c29228b79893429.png)
Πηγή: mathematica
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Tα τρίγωνα ΑDM,ABN είναι ίσα, άρα η γωνία D=SAM, που σημαίνει ότι η D και η SAD συμπληρωματικές. Άρα τα έγχρωμα ορθογώνια. Από την ομοιότητα των SAM,SAD προκύπτει ότι οι λόγοι MS/AS=AS/DS=1/2, άρα αν MS=x τότε AS=2x, DS=4x, SN=3x και ο ζητούμενος λόγος 3x^2/8x^2=3/8.
ΑπάντησηΔιαγραφή