$r_1^² + r_2^² = r_3^2$

Από ένα ορθογώνιο στο εσωτερικό ενός ορθογωνίου τριγώνου, όπως βλέπετε στο σχήμα παρακάτω,  σχηματίζονται τρία τρίγωνα με ακτίνες των εγγεγραμμένων τους κύκλων $r_1, r_2, r_3$, κατά αύξουσα σειρά. 

Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι μέγιστο, όταν  

$r_1^² + r_2^² = r_3^2$.