r1²+r2²=r32

Από ένα ορθογώνιο στο εσωτερικό ενός ορθογωνίου τριγώνου, όπως βλέπετε στο σχήμα παρακάτω,  σχηματίζονται τρία τρίγωνα με ακτίνες των εγγεγραμμένων τους κύκλων $r_1,r_2,r_3$, κατά αύξουσα σειρά. 

Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι μέγιστο, όταν  

$r_1^{²}+r_2^{²}=r_3^2$.