$1^2+2^2+...+10^2=385$
Το τετράγωνο του αθροίσματος των δέκα πρώτων φυσικών αριθμών είναι:
$(1+2+...+10)^2=55^2=3025$
Εξ ου και η διαφορά μεταξύ του αθροίσματος των τετραγώνων των δέκα πρώτων φυσικών αριθμών και του τετραγώνου του αθροίσματος είναι
$3025−385=2640$.
Βρείτε τη διαφορά μεταξύ του αθροίσματος των τετραγώνων των εκατό πρώτων φυσικών αριθμών και του τετραγώνου του αθροίσματος τους.
Αυτό νομίζω είναι επιπέδου Θαλή, τι λες κι εσύ Μιχάλη;
ΑπάντησηΔιαγραφήΝαι, καλό είναι για Θαλή, πάντως στον Θαλή Γ Γυμνασίου έπεσαν πανεύκολα θέματα. Το τελευταίο έλεγε:
ΔιαγραφήΜία πόλη έχει Α κατοίκους με 35.000<Α<40.000.
Αν το Α διαιρεθεί με 7 ή 9, θα δώσει υπόλοιπο 1, ενώ αν διαιρεθεί με 64, θα δώσει υπόλοιπο 3. Να βρεθεί το Α.
ΛΥΣΗ:(σε δύο λεπτά που το είδα)
Το Α-1 είναι πολ.63
Το Α-3 είναι πολ.64
Οπότε:
Το 64Α-64 είναι πολ.64*63
Το 63Α-189 είναι πολ.64*63
Άρα το (64Α-64)-(63Α-189)=Α+125 είναι πολ.64*63. Έτσι Α+125=64*63*m.
Όμως 35.125<64*63*m<40.125 απ' όπου παίρνω m=9 και άρα Α=64*63*9-125=36.163
Στο Θαλή καλός φαίνεσαι, στο eisatopon όμως γιατί δε λύνεις;
ΔιαγραφήΤο ότι δεν γράφω τις λύσεις δεν σημαίνει ότι δεν τις ξέρω.😉
ΔιαγραφήΝαι, αλλά αν δεν τις γράφεις πώς θα ξέρουμε ότι τις ξέρεις;
ΑπάντησηΔιαγραφήΝα τι παθαίνεις αν δε γράφεις. Διαγράψεις λάθη..
ΔιαγραφήΕπειδή με τσίγκλησες, ας γράψω τη λύση.
ΔιαγραφήΕπαγωγικά δείξε για κάθε φυσικό n :
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
Άρα 1^2+2^2+3^2+...+100^2=100*101*201/6 που βγαίνει 338.350.
Επίσης επαγωγικά δείξε για κάθε φυσικό n:
(1+2+3+...+n)^2=n*n*(n+1)*(n+1)/4.
Άρα (1+2+3+...+100)^2=100*100*101*101/4 που βγαίνει 25.502.500
Οπότε η διαφορά που θέλω είναι ίση με
25.502.500-338.350=25.164.150😉
Σωστός, αλλά με τη δεύτερη. Ο Μέσι δεν τα χάνει αυτά😄
ΔιαγραφήΤώρα κατάλαβες ελπίζω η εικόνα της ανάρτησης τι σημαίνει😊.
ΔιαγραφήΔεν είμαι σωστός με τη δεύτερη, με την πρώτη είμαι, απλά έκανα τυπογραφικό στο πληκτρολόγιο. 😉
ΔιαγραφήΘανάση, καλή είναι η εικόνα της ανάρτησης, αλλά έχουμε και δουλειές, δεν προλαβαίνω κάθε μέρα να το κάνω αυτό.😀(και κουράζομαι να πληκτρολογώ τόσο πολύ)
Έχω και την πρώτη σου 'λύση' με το 'πληκτρολογικό' στο μέιλ μου (εκεί δεν διαγράφεται). Ζηλεύω τις δουλειές σου: Μέσι, Μαραντόνα.., καταπίνεις χιλιόμετρα😄
ΔιαγραφήΣήμερα είμαι χαλαρός επειδή είναι Παρασκευή, τις άλλες μέρες δεν είμαι τόσο.😉
ΔιαγραφήΕπίσης θέλω να ρωτήσω (από ενδιαφέρον): Ο Κάρλο είναι καλά; Περίεργο που δεν μας επισκέπτεται εδώ και μία εβδομάδα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν ξέρω, ελπίζω να είναι καλά. Δουλειές έχει μάλλον😊.
Διαγραφή