Κυρτή συνάρτηση

Αν $f:[0,1]\to \mathbb{R}$ είναι μία κυρτή συνάρτηση τέτοια. ώστε $f(0)=0$, να αποδειχθεί ότι$${\int }_0^{1}f(x)dx\ge 4{\int }_0^{\frac{1}{2}}f(x)dx.$$

Mathematical Reflections 2016