Τρεις ανισοτικές

1. Έστω $f$ μία παραγωγίσιμη συνάρτηση τέτοια ώστε $f^{\prime }(x)\ge {\displaystyle \frac{3}{2}}$, για κάθε $\chi$ και $f(1)=2$. 

Να αποδείξετε ότι $f(5)\ge 8$. 

2.Έστω $f$ μία παραγωγίσιμη συνάρτηση τέτοια ώστε $f^{\prime }(x)\ge 3$, για κάθε $\chi$ και $f(0)=-4$. 

Να αποδείξετε ότι $f(3)\ge 5$. 

3.Έστω $f$ μία παραγωγίσιμη συνάρτηση τέτοια ώστε $f^{\prime }(x)\le -2$, για κάθε $\chi \in [0,4]$ και $f(1)=6$. 

α) Να αποδείξετε ότι $f(4)\le 0$. 

β) Να αποδείξετε ότι $f(0)\ge 8$.