Το μήκος της χορδής που εφάπτεται στους εγγεγραμμένους κύκλους που φαίνονται στο σχήμα είναι $2t$. Βρείτε το εμβαδόν του σκιασμένου τμήματος του κύκλου. 
(Από το βιβλίο Μαθηματική Ανακάλυψη του George Pοlya)
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Ορίζουμε r την ακτίνα του μικρότερου εσωτερικού κύκλου και R του μεγαλύτερου εσωτερικού κύκλου, οπότε η ακτίνα του εξωτερικού κύκλου είναι r+R και η ζητούμενη επιφάνεια Ε υπολογίζεται:
ΑπάντησηΔιαγραφήΕ = π(r+R)^2-πr^2-πR^2 =
π[(r+R)^2-r^2-R^2]=π*2rR
Ισχύει όμως από το ορθογώνιο τρίγωνο με ύψος t στην υποτείνουσα: t^2=2r*2R=4rR => 2rR=t^2/2, επομένως Ε=πt^2/2