Τετάρτη 28 Σεπτεμβρίου 2022

Εκατέρωθεν χορδής

Το μήκος της χορδής που εφάπτεται στους εγγεγραμμένους κύκλους που φαίνονται στο σχήμα είναι $2t$. Βρείτε το εμβαδόν του σκιασμένου τμήματος του κύκλου. 
(Από το βιβλίο Μαθηματική Ανακάλυψη του George Pοlya)
Αναρτήθηκε από στις 28.9.22
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. papadim28 Σεπτεμβρίου 2022 στις 8:51 μ.μ.

    Ορίζουμε r την ακτίνα του μικρότερου εσωτερικού κύκλου και R του μεγαλύτερου εσωτερικού κύκλου, οπότε η ακτίνα του εξωτερικού κύκλου είναι r+R και η ζητούμενη επιφάνεια Ε υπολογίζεται:
    Ε = π(r+R)^2-πr^2-πR^2 =
    π[(r+R)^2-r^2-R^2]=π*2rR
    Ισχύει όμως από το ορθογώνιο τρίγωνο με ύψος t στην υποτείνουσα: t^2=2r*2R=4rR => 2rR=t^2/2, επομένως Ε=πt^2/2

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)