Η πιθανότητα η τιμή $g(f (x))$ να είναι αρνητικός αριθμός, όπου
$f(x) = x^2 + 3x − 7$ και $g(x) = x^2 − 9$
είναι ίση με:
$Α.\dfrac{3}{100}$ $Β.\dfrac{1}{2}$ $Γ. \dfrac{1}{100}$ $Δ.\dfrac{1}{40}$
ΚΓ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2022
Καλημέρα!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ απάντηση είναι το Γ. Το χ^2-9 γράφεται (χ-3)(Χ+3) άρα έχουμε (f(x)-3)(f(x)+3). Άρα έχουμε
(Χ^2+3χ-10)(χ^2+3χ-4). Το γινόμενο αυτό είναι αρνητικό για τιμές στο (-5,-4) και (1,2). Άρα η πιθανότητα είναι 2/200 επομένως 1/100.