Μπορεί κάθε κυρτό πολύεδρο να «ξεδιπλωθεί» σε σχήμα που να μην επικαλύπτεται, όπως αυτό το δωδεκάεδρο; Παραδόξως, κανείς δεν ξέρει.
Ο καλλιτέχνης της Αναγέννησης Άλμπρεχτ Ντύρερ αναρωτήθηκε για πρώτη φορά για αυτό στις αρχές του 1500 και στους πέντε επόμενους αιώνες κανείς δεν βρήκε ένα πολύεδρο που να μην το επιτρέπει. Μπορεί όμως να υπάρχει ακόμα ένα.
Αυτή είναι ομολογουμένως μια ερώτηση δύσκολη να απαντηθεί με απόδειξη. Μια πιο εύκολη, αν και όχι ίσως με συμβατικά μέσα απόδειξης, είναι η ακόλουθη:
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχει κυρτό πολύεδρο που σε όποια έδρα του κι αν το τοποθετήσεις δεν ισορροπεί;