Μικτοεγγεγραμμένος και σταθερό σημείο

Τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(C)$ και $D$ είναι μεταβλητό σημείο της πλευράς $BC$. Γράφουμε τον κύκλο που εφάπτεται στα τμήματα $DC,AD$ στα σημεία $M,N$ αντίστοιχα και εσωτερικά στον κύκλο$(C)$. 

Να δείξετε ότι η ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο.

Δείτε τη λύση εδώ.