Έστω 𝐼 το έκκεντρο του οξυγώνιου τριγώνου 𝐴𝐵𝐶 με 𝐴𝐵 ≠ 𝐴𝐶. Ο εγγεγραμμένος κύκλος 𝜔 του 𝐴𝐵𝐶 εφάπτεται των πλευρών 𝐵𝐶, 𝐶𝐴, και 𝐴𝐵 στα σημεία 𝐷, 𝐸, και 𝐹, αντίστοιχα. Η ευθεία που περνά από το σημείο 𝐷 και είναι κάθετη στο 𝐸𝐹 τέμνει τον κύκλο 𝜔 ξανά στο σημείο 𝑅.
Η ευθεία 𝐴𝑅 τέμνει ξανά τον κύκλο 𝜔 στο σημείο 𝑃. Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων 𝑃𝐶𝐸 και 𝑃𝐵𝐹 τέμνονται ξανά στο σημείο 𝑄.
Να αποδείξετε ότι οι ευθείες 𝐷𝐼 και 𝑃𝑄 τέμνονται πάνω στην ευθεία που περνά από το 𝐴 και είναι κάθετη στο 𝐴𝐼.
This problem can solve 4% of contestants.
Max point this problem: 7
Average point: 0.403
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου