Αποστασιομανία

Ο έγκυκλος τριγώνου $ABC$ εφάπτεται στις $BC,AC,AB$ στα $D,E,F$ αντίστοιχα. Θεωρούμε ένα τυχαίο σημείο $P$ αυτού του 

κύκλου και έστω οι αποστάσεις του από τις πλευρές του τριγώνου και οι αποστάσεις του από τις πλευρές του Να δείξετε ότι
Πηγή