Ανισοτική με ολοκλήρωμα

Nα αποδειχτεί ότι για κάθε $a>{\displaystyle \frac{1}{e}}$ ισχύει η ακόλουθη ανισότητα 

$\underset{1+lna}{\overset{1+ln(a+1)}{\int }}{x}^{x}dx\ge 1$.

Proposed by Nguyen Viet Hung, Hanoi University of Science, Vietnam