Ορθόκεντρο ειδικής κατασκευής

Έστω $M$ το μέσο της πλευράς BC=a$\tau \rho \iota \gamma ώ\nu o\upsilon ABC$ εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας   $R={\displaystyle \frac{a\sqrt{5}}{4}}$. 

Τα $D,E$ είναι σημεία των$AB,AC$ αντίστοιχα, ώστε το τρίγωνο $MDE$ να είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Να δείξετε ότι το μέσο $H$ της υποτείνουσας $DE$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $ABC$.

Πηγή