Υπάρχει $a\in\mathbb R$

Έστω μη φθίνουσα συνάρτηση  $f: \mathbb R\longrightarrow\mathbb R^{+}$. Να αποδείξετε ότι αριθμός υπάρχει $a\in\mathbb R$ τέτοιος ώστε 

$$f\left(a+\frac1{f(a)}\right) \lt 2f(a).$$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com