Διπλάσιο τμήμα κι ένα συνημίτονο

Ισοσκελές τραπέζιο $ABCD$ με μικρή βάση $DC=3$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο διαμέτρου $AB=5$.

Αν οι μη παράλληλες πλευρές του τέμνονται στο $P$ οι διαγώνιες στο $Q$ και $DE$ είναι διάμετρος του κύκλου, τότε

α) να δείξετε ότι $PE=2QE$

β) να υπολογίσετε το $cos\theta$, όπου $\theta =\mathrm{\angle }PEC$.

Πηγή