Συντρέχουν

Δίνεται τρίγωνο ⊿𝛢𝛣𝛤 και έστω (𝑐1) ο περιγεγραμμένος κύκλος του με κέντρο 𝛰. Η παράλληλη από την κορυφή 𝛢 προς την 𝛣𝛤 τέμνει τον κύκλο στο σημείο 𝛥. 

Έστω σημείο 𝛲 πάνω στην προέκταση του 𝛣𝛤 προς το μέρος του 𝛤 .Φέρουμε τον κύκλο με διάμετρο το ευθύγραμμο τμήμα 𝛲𝛥 και έστω 𝛦 το δεύτερο σημείο τομής του με τον (𝑐1). 

Αν 𝛮 = 𝛲𝛢 ∩ (𝑐1) , 𝛵 = 𝛲𝛣 ∩ 𝛥𝛦, 𝛨 το ορθόκεντρο του ⊿𝛢𝛣𝛤 και 𝛭 το μέσον του 𝛣𝛤, να αποδείξετε ότι οι ευθείες 𝛨𝛭, 𝛢𝛰 και 𝛮𝛵 διέρχονται από το ίδιο σημείο.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 

B' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ «Ευκλείδης»