Πέμπτη 30 Μαρτίου 2017

Τόπος σε ισόπλευρο

Σε ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ είναι $D,E,P$ τα μέσα των $BC, AC,DE$ αντίστοιχα. 
Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $M$ για τα οποία
$MC=2MP$.
Αναρτήθηκε από στις 30.3.17
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Unknown8 Απριλίου 2017 στις 1:31 π.μ.

    Τα μέσα των πλευρών του ABC και τα μέσα των τμημάτων KA,KB,KC όπου Κ το κέντρο του ισόπλευρου ABC είναι σημεία του γεωμετρικού τόπου και ισαπέχουν απο το κέντρο Κ, είναι σημεία του εγγεγραμμένου κύκλου του ABC.
    Για κάθε σημείο Μ του εγγεγραμμένου κύκλου (K,KD)εκτός των μέσων της ΑΒ και KC εφαρμόζουμε το θεώρημα των συνημιτόνων στα MKP και MKC και παρατηρώντας ότι ΜΚ=2ΚΡ και KC=4KP προκύπτει ότι MC=2MP

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)