Προσδιορισμός κορυφής

Το σημείο $A$ κινείται σε ημικύκλιο κέντρου $O$ και διαμέτρου $BOC=2R$. Αν η διχοτόμος της γωνίας $A\widehat BC$ τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου $BO$ στο $I$ και την $AC$ στο $E$, να προσδιορίσετε τη θέση του $A$ ώστε το $I$ να είναι το έγκεντρο του τριγώνου $ABC$.

Στη συνέχεια να υπολογίσετε το μήκος του $OE$ συναρτήσει του $R$.

Πηγή